试题
题目：
探索规律：现有一列数，a
1
，a
2
，a
3
，…a
97
，a
98
，a
99
，a
100
，其中a
3
=9，a
7
=-7，a
98
=-1，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+…+a
97
+a
98
+a
99
+a
100
=
26
26
．
答案
26
解；∵任意相邻三个数的和为同一常数，
∴可得：a
1
=a
4
，a
2
=a
5
，a
3
=a
6
，a
4
=a
7
…，即底数相差为3的倍数的数相等，
∴a
98
=a
2
=-1，
∴（a
1
+a
2
+a
3
）+（a
4
+a
5
+a
6
）+…+（a
97
+a
98
+a
99
）+a
100
=33×（a
2
+a
3
+a
4
）+a
100
=33×（-1+9-7）+a
7
=33-7=26．
故答案为：26．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据任意相邻三个数的和为同一常数可得：a
1
=a
4
，a
2
=a
5
，a
3
=a
6
，a
4
=a
7
…a
98
=a
2
，这样就可将a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+…+a
97
+a
98
+a
99
+a
100
分组得出答案．
本题考查了数字的规律变化，难度一般，解答本题的关键是根据题意得出底数相差为3的倍数的数相等．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．