试题
题目：
设一列数a
1
，a
2
，a
3
，…，a
2010
中任意三个相邻数之和都是35，已知a
3
=2x，a
20
=15，a
99
=3-x，那么a
2011
=
18
18
．
答案
18
解：∵任意三个相邻数之和都是35，
∴a
1
+a
2
+a
3
=a
2
+a
3
+a
4
=35，a
2
+a
3
+a
4
=a
3
+a
4
+a
5
=35，a
3
+a
4
+a
5
=a
4
+a
5
+a
6
=35，
∴a
1
=a
4
，a
2
=a
5
，a
3
=a
6
，∴a
1
=a
3n+1
，a
2
=a
3n+2
，a
3
=a
3n
，∵20=3×6+2，a
20
=15，
∴a
20
=a
2
=15；∵99=3×33
∴a
99
=a
3
，
∵a
3
=2x，a
99
=3-x，
∴3-x=2x，
∴x=1，
∴a
3
=2，∵a
1
+a
2
+a
3
=35，
∴a
1
=35-15-2=18，
∵2011=670×3+1，
∴a
2011
=a
1
=18．
故答案为18．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
首先根据任意三个相邻数之和都是35，推出a
1
=a
4
，a
2
=a
5
，a
3
=a
6
，总结规律为a
1
=a
3n+1
，a
2
=a
3n+2
，a
3
=a
3n
，即可推出a
20
=a
2
=15，a
99
=a
3
=3-x=2x，求出a
3
=2，即可推出 a
1
=18，由a
2011
=a
670×3+1
，推出a
2011
=a
1
=18．
本题主要考查通过分析题意总结规律，关键在于通过已知分析出a
1
=a
3n+1
，a
2
=a
3n+2
，a
3
=a
3n
，然后根据规律推出a
20
=a
2
，a
99
=a
3
，a
2011
=a
1
．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．