试题
题目：
（2010·福鼎市质检）将自然数按以下规律排列，则2010所在的位置是第
15
15
行第
45
45
列．
第一列
第二列
第三列
第四列
…
第一行
1
2
9
10
第二行
4
3
8
11
第三行
5
6
7
12
第四行
16
15
14
13
…
答案
15
45
解：∵44
2
=1936，2010-1936=74，
∴第45行的第一个数字是1937，第44个数字是1980．
∴2010应该是第45列1980往上再数30个，
∴2010所在的位置是第15行的第45列．
故答案为：15行，45列．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
首先能够找到其中比较特殊的数字，如第二行的第一个是4，即第偶数行的第一个是n
2
，且第偶数行是倒数过来n个，第奇数行是正数过去n个．
此题考查了数字的排列规律，比较复杂，要抓住特殊数字以及数字的排列顺序．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．