试题
题目：
（2012·石景山区一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行
1
第2行
3 5
第3行
7 9 11 13
…
…
则第4行中的最后一个数是
29
29
，第n行中共有
2
n-1
2
n-1
个数，第n行的第n个数是
2
n
+2n-3
2
n
+2n-3
．
答案
29
2
n-1
2
n
+2n-3
解：第一行有1个数，最后一个是1，第一个数是1
第二行有2个数，最后一个是5，第二个数是5
第三行有4个数，最后一个是13，第三个数是11
…
故第n行共有2
n-1
个数，第n个数是2
n
+2n-3．
第4行共有8个数，最后一个是29．
故答案为29，2
n-1
2
n
+2n-3
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
先根据题意可知第n行有2
n-1
个数，然后求得第4行的个数，最后确定最后一个数是多少．
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察每个数字的关系，并从中找到规律．
压轴题．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．