试题
题目：
（2000·黑龙江）观察下列等式：
1
3
=1
2
1
3
+2
3
=3
2
1
3
+2
3
+3
3
=6
2
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=
n
2
(n+1)
2
4
1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=
n
2
(n+1)
2
4
．
答案
1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=
n
2
(n+1)
2
4
解：1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=[
n(n+1)
2
]
2
=
n
2
(n+1)
2
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
此题首先观察等式的左边：是连续整数的立方和；右边是连续整数的和的平方．
找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系．
压轴题；规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．