试题
题目：
观察下列等式：
3
2
-1
2
=4×2
4
2
-2
2
=4×3
5
2
-3
2
=4×4
…
（1）请写出第8个等式．
（2）你发现有什么规律？请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律．
答案
解：（1）（8+2）
2
-8
2
=4×（8+1）
即10
2
-8
2
=4×9；
（2）是第几个算式，减数是几的平方，被减数是几加2的平方，结果是4的几加1倍．
所以第n个等式为：（n+2）
2
-n
2
=4×（n+1）．
解：（1）（8+2）
2
-8
2
=4×（8+1）
即10
2
-8
2
=4×9；
（2）是第几个算式，减数是几的平方，被减数是几加2的平方，结果是4的几加1倍．
所以第n个等式为：（n+2）
2
-n
2
=4×（n+1）．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
等号左边的算式的减数是从1开始连续自然数的平方，被减数是比减数的底数多2的自然数的平方，所得的结果是4的倍数，倍数是减数的底数加1，由此规律解决问题即可．
此题考查数字的规律，注意发现数字之间的联系，发现规律，进一步利用规律解决问题．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．