试题
题目：
（2007·深圳）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
1
2
2
7
3
14
4
23
5
34
6
47
…
那么，当输入数据是7时，输出的数据是
7
62
7
62
．
答案
7
62
解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．
分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax
2
+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：
a+b+c=2
4a+2b+c=7
9a+3b+c=14
解得：
a=1
b=2
c=-1
把这代入方程得：y=x
2
+2x-1，
所以当输出数据是7时，分母=49+14-1=62，
所以输出的数据是
7
62
．
故答案为
7
62
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求．
此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以用二次函数找．
压轴题；图表型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．