试题

题目：
（2008·铜仁地区）观察如下等式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，根据以上规律，得出
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
答案
1
n+1
+
1
n(n+1)

解：
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察分析可得
1
1
=
1
2
+
1
1×2
；
1
2
=
1
3
+
1
2×3
；…根据以上规律，得出
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
规律型．
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