试题
题目：
（2009·南宁）正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字
420
420
．
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
5
10
第2行
4
3
6
11
第3行
9
8
7
12
第4行
16
15
14
13
…
答案
420
解：由1行1列的数字是1
2
-0=1
2
-（1-1）=1，
2行2列的数字是2
2
-1=2
2
-（2-1）=3，
3
2
-2=3
2
-（3-1）=7，
…
n行n列的数字是n
2
-（n-1）=n
2
-n+1，
所以第21行21列的数字是21
2
-21+1=421，
因此第20行，第21列的数字是420．
故答案为：420．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
首先观察出1行1列数的特点为1
2
-0，2行2列数的特点为2
2
-1，3行3列数的特点为3
2
-2，…n行n列数的特点为（n
2
-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．
此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n
2
-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度．
压轴题；规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．