试题

题目：
（2009·天水）观察下列计算：
1
2
+1
·（
2
+1）=（
2
-1）（
2
+1）=1，
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
）（
3
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）]（
3
+1）=2，
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
）（
4
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）]（
4
+1）=3，
…
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）=
2009
2009
．
答案
2009

解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1）=（
2010
-1）（
2010
+1）=2010-1=2009．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据上述式子的计算过程结合分母有理化的方法计算．
此题注意熟练运用分母有理化的方法发现括号内的抵消规律，从而运用平方差公式进行计算．
压轴题；规律型．
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