试题
题目：
（2011·德宏州）如图，“杨辉三角”给出了（a+b）
n
（n是正整数）展开式的系数规律，观察每一行数的和，按此规律，第n行数的和为
2
n
2
n
（用含有字母n的式子表示）．
1
1 1 …（a+b）
1
1 2 1 …（a+b）
2
1 3 3 1 …（a+b）
3
1 4 6 4 1 …（a+b）
4
…
答案
2
n
解：可以发现：（a+b）
1
的各项系数依次为：1，1其和为：2，
（a+b）
2
的各项系数依次为：1，2，1其和为：4，
（a+b）
3
的各项系数依次为：1，3，3，1其和为：8，
（a+b）
4
的各项系数依次为1、4、6、4、1，其和为：16，
由此得：（a+b）
n
的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2
n
．
故答案为：2
n
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据已知规律得出各项系数的和，进而寻找解题的规律为2的n次方．
本题考查了数字变化规律．关键是由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律．
压轴题．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．