试题
题目：
阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．
1=
1×2
2
=1
，
1+2=
2×3
2
=3，1+2+3=
3×4
2
=6，1+2+3+4=
4×5
2
=10
；…，
（1）计算：1+2+3+…+100=
5050
5050
．
（2）计算：41+42+43+…+100=
5050
5050
-
820
820
=
4230
4230
．
答案
5050
5050
820
4230
解：（1）1+2+3+…+100=
100×101
2
=5050；
（2）41+42+43+…+100=1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）=
100×101
2
-
40×41
2
=5050-820=4230
故答案为5050 5050 820 4230．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
（1）通过观察发现有1+2+3…+n=
1
2
n(n+1)
一般性规律，将n=100代入即可求得结果；
（2）将原式转化为1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）即可得到结论．
本题考查了数字的变化类知识，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．