试题

题目：

（2013·南宁）有这样一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n，满足以下规律：a1=

1

2

，a2=

1

1-a1

，a3=

1

1-a2

，…，an=

1

1-an-1

（n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₃的值为

-1

-1

（结果用数字表示）．

答案

-1

解：a₁=

1

2

，
a₂=

1

1-

1

2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃为第671循环组的最后一个数，与a₃相同，为-1．
故答案为：-1．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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