试题
题目：
若一列数除了首末两数外，每个数都等于它两旁紧相邻的两个数之和，则称之为具有“波动性质”．例如2，3，1，-2，-3便行，因3=2+1，1=3-2，-2=1-3．已知下式中每个*都代表一个数，并且满足“波动性质”，则这18个*所代表的和为（ ）
1******************1．
A．-64
B．64
C．18
D．0
答案
D
解：由题意得：
a
n+2
=a
n+1
+a
n+3
，
a
n+3
=a
n+2
+a
n+4
，
三式相加，得：a
n
+a
n+2
+a
n+4
=0，
同理可得：
a
n+1
+a
n+3
+a
n+5
=0，
以上两式相加，可知：
该数列连续六个数相加等于零，18是6的倍数，所以结果为零．
故选：D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据已知得出，a
n+2
=a
n+1
+a
n+3
，a
n+3
=a
n+2
+a
n+4
，进而得出a
n+1
+a
n+3
+a
n+5
=0，a
n
+a
n+2
+a
n+4
=0，即可得出答案．
此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出a
n+1
+a
n+3
+a
n+5
=0，a
n
+a
n+2
+a
n+4
=0是解题关键．
新定义．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．