试题

题目：
有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=-0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．
①计算：a2=
2
3
2
3
，a3=
3
3
，a4=
-
1
2
-
1
2
；
②根据以上计算的结果，请写出a2009-a2011=
7
6
7
6
．
答案
2
3

3

-
1
2

7
6

解：①a2=
1
1-(-0.5)
=
2
3
，
a3=
1
1-
2
3
=3，
a4=
1
1-3
=-
1
2
；
②∵2009=669×3+2，2011=670×3+1，
∴a2009=a2=
2
3
，a2011=a1=-
1
2
，
∴a2009-a2011=
2
3
-（-
1
2
）=
7
6
．
故答案为
2
3
，3，-
1
2
；
7
6
．
考点梳理
规律型：数字的变化类；倒数．
①根据倒数的定义得到可计算出a2=
2
3
，a3=3，a4=-
1
2
；
②a1，a2，a3，a4的值得到它们的值每三个一循环，则a2009=a2=
2
3
，a2011=a1=-
1
2
，然后求它们的差．
本题考查了规律型：数字的变化类：探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．也考查了倒数．
规律型．
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