试题
题目：
观察下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=2
2
：
2×4+1=9=3
2
：
3×5+1=16=4
2
：
4×6+1=25=5
2
…
请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来．
答案
解：∵1×3+1=4=2
2
：
2×4+1=9=3
2
：
3×5+1=16=4
2
：
4×6+1=25=5
2
…
∴（n-1）（n+1）+1=n
2
（n≥2）
解：∵1×3+1=4=2
2
：
2×4+1=9=3
2
：
3×5+1=16=4
2
：
4×6+1=25=5
2
…
∴（n-1）（n+1）+1=n
2
（n≥2）
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
根据已知式子中数据得出数据之间的变化，第一个数比第二个数小2，它们的乘积等于这两个数之间的数的平方，进而得出答案．
此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数据的变与不变是解题关键．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．