试题
题目：
规定正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，
H=n×
1
2
×
1
2
×…
（其中达到H为奇数为止）如：数5经过一次“H运算”的结果是28，经过2次“H运算”的结果是7，经过3次“H运算”的结果是34．那么数257经过257次“H运算”得到的结果是（ ）
A．28
B．34
C．64
D．16
答案
D
解：由运算可知，在经过9次的“H运算”后，257的“H运算”便在“1”和“16”之间循环．
∵257-9=248，∴H
257
=16．故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
此类数字变化的题型，要根据题意，先进行运算，再试着找出其中的规律．
257为奇数，则H
1
=3×257+13=784，H
2
=784×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
=49，H
3
=3×49+13=160，
H
4
=160×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
=5，H
5
=3×5+13=28，H
6
=28×
1
2
×
1
2
=7，
H
7
=3×7+13=34，H
8
=34×
1
2
=17，H
9
=3×17+13=64，
H
10
=64×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
=1，H
11
=3×1+13=16，H
12
=16×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
=1．
本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．