试题
题目：
一列数为1、4、7、10、13…第111个数是（ ）
A．331
B．333
C．111
D．330
答案
A
解：观察可以发现：第二个数字是第一个数字加上3，即是4=1+3×1；
第三个数字是第一个数字加上2个3，即是7=1+3×2；
第四个数字是第一个数字加上3个3，即是10=1+3×3；
第五个数字是第一个数字加上4个3，即是13=1+3×4；
…；
可得第111个数即是1+3×110=331，
即第100个数为331．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察所给数字可知：1=1+3×0，4=1+3×1，7=1+3×2，10=1+3×3，13=1+3×4…，继而即可总结规律，求出第111个数．
本题考查规律型中的数字变化问题，同时考查学生观察分析问题及归纳总结规律的能力，其中本题中第n个数即是3n-2．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．