试题
题目：
观察数列1，2，4，8，16，…，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，通常把这样的数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是
-135
-135
．
（2）如果一列数a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述规定，有
a
2
a
1
=q
，
a
3
a
2
=q
，
a
4
a
3
=q
，…，所以，a
2
=a
1
q，
a
3
=
a
2
q=(
a
1
q)q=
a
1
q
2
，
a
4
=
a
3
q=(
a
1
q
2
)q=
a
1
q
3
，…，则a
n
=
a
1
q
n-1
a
1
q
n-1
．（用a
1
与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
答案
-135
a
1
q
n-1
解：（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是-135；
（2）根据题意得：a
n
=a
1
q
n-1
；
（3）∵公比q=20÷10=2，
∴第1项为10÷2=5，第4项为20×2=40．
故答案为：（1）-135；（2）a
1
q
n-1
；
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）根据后一个数为前一个数的-3倍即可确定出第4项；
（2）归纳总结得到一般性规律，表示出即可；
（3）根据第3项为第2项的2倍，求出公比为2，即可确定出它的第1项与第4项．
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．
新定义．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．