试题
题目：
已知2012个整数a
1
、a
2
、a
3
、…、a
2012
满足下列条件：a
1
=0，a
2
=-|a
1
+2|，a
3
=-|a
2
+2|，…，a
2012
=-|a
2011
+2|，则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2012
=（ ）
A．0
B．2012
C．-2010
D．-2012
答案
D
解：a
1
=0，
a
2
=-|a
1
+2|=-|0+2|=-2，
a
3
=-|a
2
+2|=-|-2+2|=0，
a
4
=-|a
3
+2|=-|0+2|=-2，
…，
所以，第奇数个数是0，第偶数个数是-2，
a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2012
=0+（-2）+0+（-2）+…+（-2）=-2×
2012
2
=-2012．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据题意求出a
1
，a
2
，a
3
，a
4
的值，找出变化规律，然后进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，求出前几个数得出第奇数个数是0，第偶数个数是-2是解题的关键．
压轴题；规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．