试题
题目：
（2012·邢台二模）观察算式，探究规律：
当n=1时，S
1
=1
3
=1=1
2
；
当n=2时，
S
2
=
1
3
+
2
3
=9=
3
2
；
当n=3时，
S
3
=
1
3
+
2
3
+
3
3
=36=
6
2
；
当n=4时，
S
4
=
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=100=1
0
2
；
…
那么S
n
与n的关系为（ ）
A．
1
4
n
4
+
1
2
n
3
B．
1
4
n
4
+
1
2
n
2
C．
1
4
n
2
(n+1
)
2
D．
1
2
n(n+1
)
2
答案
C
解：∵3=
2×3
2
，6=
3×4
2
，10=
4×5
2
，
∴S
1
=（
1×2
2
）
2
，
S
2
=（
2×3
2
）
2
，
S
3
=（
3×4
2
）
2
，
S
4
=（
4×5
2
）
2
，
…
S
n
=（
n(n+1)
2
）
2
=
1
4
n
2
（n+1）
2
．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察不难发现，底数是两个连续整数的乘积的一半，根据此规律写出即可．
本题是对数字变化规律的考查，难度较大，对同学们的数字敏感程度要求较高，观察出底数的变化特点是解题的关键．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．