试题

题目：
大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　）



答案
B
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=
(m-1)(m+2)
2
，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵
(9-1)(9+2)
2
=44，
(10+2)(10-1)
2
=54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故选：B．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数103的是从3开始的第52个数，然后确定出52所在的范围即可得解．
题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．
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