试题
题目：
a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
1
1-2
=-1
，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知
a
1
=-
1
3
，a
2
是a
1
的差倒数，a
3
是a
2
的差倒数，a
4
是a
3
的差倒数，…，依此类推，则a
2010
=（ ）
A．
3
4
B．4
C．
-
1
3
D．无法确定
答案
B
解：已知
a
1
=-
1
3
，
a
1
的差倒数a
2
=
1
1-(-
1
3
)
=
3
4
；
a
2
的差倒数a
3
=
1
1 -
3
4
=4；
a
3
的差倒数a
4
=
1
1-4
=-
1
3
；
a
4
的差倒数a
5
=
1
1-(-
1
3
)
=
3
4
；
…依此类推，
2010
3
=670，
所以，a
2010
=a
3
=4．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类；倒数．
把
1
1-a
称为a的差倒数，已知
a
1
=-
1
3
，可依次计算出a
2
、a
3
、a
4
、a
5
，即可发现每3个数为一个循环，然后用2010除以3，即可得出答案．
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a
2
、a
3
、a
4
、a
5
，找出数字变化的规律．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．