试题
题目：
把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次e进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012
答案
C
解：第一次取k
1
块，则分为了4k
1
块，加上留下的（4-k
1
）块，共有4k
1
+4-k
1
=4+3k
1
=3（k
1
+1）+1块，第二次取k
2
块，则分为了4k
2
块，加上留下的（4+3k
1
-k
2
）块，共有4+3k
1
+3k
2
=3（k
1
+k
2
+1）+1块，…第n次取k
n
块，则分为了4k
n
块，共有4+3k
1
+3k
2
+3k
n
=3（k
1
+k
2
+k
3
+…+k
n
+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2011=3×670+1 故选右．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
根据题意知，找到规律：只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
此类问题考查了剪纸问题，注意根据题意总结规律．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．