试题
题目：
（2012·瑶海区三模）如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）
2
a
b
c
-3
1
…
A．2
B．-3
C．0
D．1
答案
B
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴2+a+b=a+b+c，
解得c=2，
又2+a+b=b+c+（-3），
解得a=c+（-3）-2=2+（-3）-2=-3，
∴数据排列为2、-3、b、2、-3、b…，
即每三个数为一组循环进行循环，
第9空格的数是1，
所以，b=1，
∵2012÷3=670…2，
∴第2012个格子中的数与第2格子中的数相等，是-3．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据第1、2、3个数与第2、3、4个数的和相等求出c的值是2，再根据第1、2、3个数与第3、4、5个数的和相等求出a的值是-3，然后根据规律可知，每三个数为一组循环，然后判断出b的值是1，再求出第2012个格子中的数是第几个循环组的第几个数即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等列式求出a、c的值，从而得到循环组是解题的关键．
压轴题；规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．