试题

题目：
青果学院学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx+b在平移时，k不变”．爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了a个单位得到y=k1x+b1，请你和他一起探究说明一下k1=k．
答案
解：当x=0时，y=b，
当y=0时，kx+b=0，
解得x=-
b
k
，
∴点A、B的坐标是A（0，b），B（-
b
k
，0），
直线平移后，则A、B对应点的坐标为（a，b），（a-
b
k
，0），
则
k1a+b1=b①
k1(a-
b
k
)+b1=0②
，
①-②得，b=
k1b
k
，
∴k1=k．
解：当x=0时，y=b，
当y=0时，kx+b=0，
解得x=-
b
k
，
∴点A、B的坐标是A（0，b），B（-
b
k
，0），
直线平移后，则A、B对应点的坐标为（a，b），（a-
b
k
，0），
则
k1a+b1=b①
k1(a-
b
k
)+b1=0②
，
①-②得，b=
k1b
k
，
∴k1=k．
考点梳理
一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．
先求出点A、B的坐标，然后根据平移的性质写出直线向右平移后的点A、B的对应点的坐标，再根据待定系数法进行计算，整理即可得证．
本题考查了一次函数图象的几何变换，待定系数法求函数解析式，求出平移后的点A、B的对应点的坐标是解题的关键．
证明题．
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