试题

题目：
青果学院（2007·南充）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．
答案
青果学院解：由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=
OP2-OM2
=
42-22
=2
3
，（4分）
∴P（2，2
3
）．
∵点P在y=-x+m上，
∴m=2+2
3
．（6分）
当点P在第四象限时，根据对称性，P′（2，-2
3
）．
∵点P′在y=-x+m上，
∴m=2-2
3
．（8分）
则m的值为2+2
3
或2-2
3
．
青果学院解：由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=
OP2-OM2
=
42-22
=2
3
，（4分）
∴P（2，2
3
）．
∵点P在y=-x+m上，
∴m=2+2
3
．（6分）
当点P在第四象限时，根据对称性，P′（2，-2
3
）．
∵点P′在y=-x+m上，
∴m=2-2
3
．（8分）
则m的值为2+2
3
或2-2
3
．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式．
易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．
解决本题的关键是求得点P的坐标，需注意点P的两种可能．
分类讨论；待定系数法．
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