试题

（2012·抚顺）如图，已知一次函数y=-

1

2

x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）设点P为直线y=-

1

2

x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S_△POQ=

5

4

S_△AOB，求点P的坐标．

解：（1）∵一次函数y=-

1

2

x+b的图象经过点A（2，3），
∴3=（-

1

2

）×2+b，
解得b=4，
故此一次函数的解析式为：y=-

1

2

x+4；

（2）设P（p，d），p＞0，
∵点P在直线y=-

1

2

x+4的图象上，
∴d=-

1

2

p+4①，
∵S_△POQ=

5

4

S_△AOB=

5

4

×

1

2

×2×3，
∴

1

2

pd=

15

4

②，
①②联立得，

d=- 1 2 p+4 1 2 pd= 15 4

，
解得

p=3 d= 5 2

或

p=5 d= 3 2

，
∴P点坐标为：（3，

5

2

）或（5，

3

2

）．
解：（1）∵一次函数y=-

1

2

x+b的图象经过点A（2，3），
∴3=（-

1

2

）×2+b，
解得b=4，
故此一次函数的解析式为：y=-

1

2

x+4；

（2）设P（p，d），p＞0，
∵点P在直线y=-

1

2

x+4的图象上，
∴d=-

1

2

p+4①，
∵S_△POQ=

5

4

S_△AOB=

5

4

×

1

2

×2×3，
∴

1

2

pd=

15

4

②，
①②联立得，

d=- 1 2 p+4 1 2 pd= 15 4

，
解得

p=3 d= 5 2

或

p=5 d= 3 2

，
∴P点坐标为：（3，

5

2

）或（5，

3

2

）．