试题

题目：
青果学院如图，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，A5A6⊥A4B，垂足为A6，则线段A5A6的长为
1
1
．
答案
1

解：∵△A1A2B是等腰直角三角形，A2A3⊥A1B，
∴△A1A2A3是等腰直角三角形，∴A1A2=
2
A2A3；
同理：△A2A3A4，△A3A4A5，△A4A5A6都是等腰直角三角形，
∴A2A3=
2
A3A4，A3A4=
2
A4A5，A4A5=
2
A5A6；
∵A1A2=4，∴A2A3=2
2
，A3A4=2，A4A5=
2
，A5A6=1．
故线段A5A6的长为1．
考点梳理
规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．
根据等腰直角三角形的性质，运用勾股定理可知：A1A2=
2
A2A3，A2A3=
2
A3A4，从而能求出A5A6的值．
灵活运用等腰直角三角形的性质，得到等腰直角三角形的斜边是直角边的
2
倍，从而准确得出结论．
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