试题

题目：
青果学院将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（63，56）表示的数是
2009
2009
．
答案
2009

解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，
（4，2）=
(4-1)×4
2
+ 2=8；
（3，1）=
(3-1)×3
2
+1=4；
（4，4）=
(4-1)×4
2
+4=10；
…，
由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=（
(m-1)×m
2
+n．
所以，（63，56）=
(63-1)×63
2
+56=1953+56=2009．
故答案为：2009．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=（
(m-1)×m
2
+n．然后代入即可得出答案．
此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．
规律型．
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