试题

题目：
设一种运算程序是x·y=a（a为常数），如果（x+1）·y=a+1；x·（y+1）=a-2．已知1·1=2，那么2012·2012=
-2009
-2009
．
答案
-2009

解：∵（x+1）·y=a+1；x·（y+1）=a-2，
∴（x+1）·（y+1）=a+1-2=a-1，
总结规律得：（x+N）·（y+N）=a-N（N为正整数），
由题意得：1·1=2，即x=1，y=1，a=2，
令N=2011，可得2012·2012=2-2012=-2009．
故答案为：-2009
考点梳理
有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
根据题中的新定义（x+1）·y=a+1；x·（y+1）=a-2，总结规律得：（x+N）·（y+N）=a-N（N为正整数），由1·1=2得到x=1，y=1，a=2，令N=2011，即可求出所求式子的值．
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
新定义；规律型．
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