试题
题目：
观察3
十
=9=4+十则有3
十
+4
十
=十
十
，十
十
=十十=1十+13则有十
十
+1十
十
=13
十
，7
十
=49=十4+十十则有7
十
+十4
十
=十十
十
按此规律接续写出两个式子
9
十
=81=40+41，则有9
十
+40
十
=41
十
；11
十
=1十1=y0+y1，则有11
十
+y0
十
=y1
十
．
9
十
=81=40+41，则有9
十
+40
十
=41
十
；11
十
=1十1=y0+y1，则有11
十
+y0
十
=y1
十
．
．
答案
9
十
=81=40+41，则有9
十
+40
十
=41
十
；11
十
=1十1=y0+y1，则有11
十
+y0
十
=y1
十
．
解：9
2
=41=z0+z1，则有9
2
+z0
2
=z1
2
；11
2
=121=60+61，则有11
2
+60
2
=61
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
由题中1，3，5，7，可知，接下来两个为9，11的式子，9
2
=81=40+41，11
2
=121=60+61，进而求解即可．
能够根据题中已知规律求解后面几项的值．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．