试题

题目：
观察下面一列数：
1
2
，-
1
6
，
1
12
，-
1
20
…请你找出其中的排列规律，按此规律填空：第9个数是
1
90
1
90
，第n个数是
（-1）n-1
1
n(n+1)
（-1）n-1
1
n(n+1)
．
答案
1
90

（-1）n-1
1
n(n+1)

解：题中的那一列数可以等价为：
1
1×2
，-
1
2×3
，
1
3×4
，-
1
4×5
…
经观察发现：各项的分子均为1，分母为各项的序号数×（各项序号数+1），
且奇数项是正数，偶数项是负数．
所以可以得出第n个数是（-1）n-1
1
n(n+1)
，n≥1；
即：第9个数为：（-1）8
1
9×10
=
1
90
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
已知的一列数等价为：
1
1×2
，-
1
2×3
，
1
3×4
，-
1
4×5
可以发现分子永远为1，分母是两个相邻数的成积，且其中一个为项的序号，奇数项永远为正数，偶数项永远为负数，由此规律推出第9个数和第n个数．
本题是规律型，主要考查通过原来一列数的等价变换，得出各项的变化规律及由变化写出求任意一项时的规律式．
规律型．
找相似题