试题

题目：

有理数a≠1，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．如果a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，那么a₂₀₁₂=

3

4

3

4

．

答案

3

4

解：a₁=-

1

3

，
a₃=

1

1-(-

1

3

)

=

3

4

，
a₃=

1

1-

3

4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组进行循环，
∵3013÷3=670…3，
∴第3013个数与第3个数相同，为

3

4

．
故答案为：

3

4

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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