试题
题目：
已知第1个数是14，第2个数是17，第3个数是21，则第4个数是
26
26
，第10个数是
77
77
，第n个数是
1
2
n
2
+
3
2
n+12
1
2
n
2
+
3
2
n+12
．
答案
26
77
1
2
n
2
+
3
2
n+12
解：因为第1个数是14，
第2个数是14+3=17，
第3个数是14+3+4=21，
所以第4个数是14+3+4+5=26，
第10个数是14+3+4+5+6+7+8+9+10+11=77，
第n个数是14+
(n-1)(n+4)
2
=
1
2
n
2
+
3
2
n+12；
故答案为：26，77，
1
2
n
2
+
3
2
n+12；
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
根据第1个数是14，第2个数是14+3=17，第3个数是14+3+4=21，得出第4个数是14+3+4+5，第10个数是14+3+4+5+6+7+8+9+10+11，根据规律即可得出第n个数是
1
2
n
2
+
3
2
n+12．
此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．