试题
题目：
挑战自我：
下面是按一定规律排列成的一个表：
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
-4
6
-8
第2行
-16
14
-12
10
第3行
18
-20
22
-24
第4行
-32
30
-28
26
…
…
…
…
…
…
（1）此表中第5行第3列的数是
38
38
．
（2）此表中第100行第2列的数是
-800
-800
．
答案
38
-800
解：（1）根据图表可知，
第5行的第一个数是34，第二个数是-36，第三个数是38；
（2）由图表可知：每一行共4个数，第n个数是（-1）
n+1
2n，
则第100行的最后一个数是第400个数，
这个数是（-1）
400+1
400×2=-800，
∵第100行第2列的数是第100行的最后一个数，
∴第100行第2列的数是-800．
故答案为：38；-800．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
（1）根据第四行的第2列是-32，可以得出第5行的第一个数是34，第二个数是-36，第三个数是38；
（2）根据每行都有4个数，第n个数是（-1）
n+1
2n，再根据第100行的最后一个数是第400个数，求出这个数是（-1）
400+1
400×2，最后根据第100行第2列的数是第100行的最后一个数，即可得出答案．
此题考查了数字的变化类，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律是本题的关键，注意结果的符号．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．