试题
题目：
已知一排数为a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，如果a
1
=2，从第二个数开始其数为1与前一个数的倒数的差，则a
2007
=
-1
-1
．
答案
-1
解：∵a
1
=2，
a
2
=1-
1
2
=
1
2
，
a
3
=1-2=-1，
a
4
=1-（-1）=2，
而2007=3×669，
∴a
2007
=a
3
=-1．
故答案为-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类；倒数．
根据题意分别计算出a
1
=2，a
2
=
1
2
，a
3
=-1，a
4
=2，则得到a
1
=a
4
=2，即a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
的值从开始以每三个进行循环，而2007=3×669，由此得到a
2007
=a
3
．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．