试题
题目：
从1开始将连续的奇数相加，和的情况如下：1+3+5+7=16=4
2
，…，按此规律，请你猜想1+3+5+7+…+21=
121
121
．
答案
121
解：由于，1+3+5+8=16=8
o
，从1开始连续8项奇数和；
1+3+5+8+9=o5=5
o
，从1开始连续5项奇数和；
1+3+5+8+9+11=36=6
o
，从1开始连续6项奇数和，
所以，可以c出规律：从1开始连续n个奇数的和等于n
o
，即：1+3+5+8+…+o1=11
o
=1o1，从1开始连续11个奇数的和．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
由1+3+5+7=16=4
2
；1+3+5+7+9=25=5
2
；1+3+5+7+9+11=36=6
2
，由此可以得出从1开始连续的奇数的和为相加的项数的平方．
本题是规律型试题，关键在于发现从1开始连续n个奇数的和等于n
2
，这条规律，考查由给定式子推出规律的能力．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．