试题

题目：
观察下面的一列数：
3
2
，-
7
6
，
11
12
，-
15
20
，
19
30
，…，则第100个数是
-
399
10100
-
399
10100
．
答案
-
399
10100

解：第1个数：
3
2
=（-1）1+1·
4×1-1
1×2
，
第2个数：-
7
6
=（-1）2+1·
4×2-1
2×3
；
第3个数：
11
12
=（-1）3+1·
4×3-1
3×4
，
第4个数：-
15
20
=（-1）4+1·
4×4-1
4×5
，
所以可以得出第n个数是（-1）n+1·
4n-1
n(n+1)
，（n≥1）；

则第100个数是（-1）100+1·
4×100-1
100×101
=-
399
10100
，
故答案为：-
399
10100
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为该数的序号的4倍减1；分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积；奇数项永远为正数，偶数项永远为负数，即第n个数为
（-1）n+1
4n-1
n(n+1)
．
本题主要考查的是数字的变化规律，关键是注意观察式子中分子分母的变化规律，找出通项公式．
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