试题
题目:
某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:上述问题中,第五排、第六排分别有
62
62
个、
65
65
个座位;第n排有
47+3n
47+3n
个座位.
排数
1
2
3
4
….
座位数
50
53
56
59
….
答案
62
65
47+3n
解:第一排有50个座位,
第二排有[50+(2-1)×3]=53个座位,
第三排有[50+(3-1)×3]=56个座位,
第四排有[50+(4-1)×3]=59个座位,
第五排有[50+(5-1)×3]=62个座位,
第六排有[50+(6-1)×3]=65个座位,
第n排有[50+3(n-1)]=(47+3n)个座位.
考点梳理
考点
分析
点评
规律型:数字的变化类.
由座位数可以看出后一排的座位数总比前一排的座位数多3,由此得到第n(n>1)排有[50+3(n-1)]个座位,问题可以解答.
解决此类问题需要发现数字的一般规律,问题就容易解决.
找相似题
观察下面的几个算式:
13×17=221可写成100×1×(1+1)+21;
23×27=621可写成100×2×(2+1)+21;
33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21;
43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21;
…
根据上面规律填空:
(1)83×87可写成
100×8×(8+1)+21
100×8×(8+1)+21
.
(2)(10n+3)(10n+7)可写成
100n(n+1)+21
100n(n+1)+21
.
(3)计算:1993×1997=
3980021
3980021
.
张老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么,当输入数据是6时,输出的数据是
1
64
1
64
.
一组按规律排列的数:
9
5
,
16
12
,
25
21
,
36
32
,…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
.
观察下列各式:①4=2
2
;②4+12=4
2
;③4+12+20=6
2
;④4+12+20+28=8
2
;…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+(2n-1)×4=(2n)
2
4+12+20+28+36+…+(2n-1)×4=(2n)
2
.
观察下列:1×3=3而3=2
2
-1,3×5=15而15=4
2
-1,5×7=35而35=6
2
-1,…,11×13=143而143=12
2
-1.你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n(n+2)=(n+1)
2
-1
n(n+2)=(n+1)
2
-1
.