试题
题目：
观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为
（402，2）
（402，2）
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第1行
1
2
3
4
5
6
第2行
11
10
9
8
7
6
第3行
11
12
13
14
15
16
第4行
21
20
19
18
17
16
第5行
21
22
23
24
25
26
…
…
…
…
…
…
…
答案
（402，2）
解：∵由图表可知，每一行新加入5个数字，
∴2010÷5=402，
∴2010在表格中的位置是第402行的第5个数，
∵偶数行从第6列开始排列，
∴第5个数在第2列，
∴数2010在表格中的位置应记为（402，2）．
故答案为：（402，2）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
由表格数据排列可知，奇数行按照从第1列到第6列的顺序排列，并且第6列的数与下一列的数相同，偶数列按照从第6列到第1列的顺序排列，并且第1列的数与下一列的数相同，相当于每一列新加入5个数，然后用2010除以5，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可．
本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有6列，但每行新增加的数字只有5个是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．