试题
题目：
观察下列算式：
①1×3-2
2
=3-4=-1
②2×4-3
2
=8-9=-1
③3×5-4
2
=15-16=-1
④
4×6-5
2
=24-25=-1
4×6-5
2
=24-25=-1
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）第n个式子是
n×（n+2）-（n+1）
2
=-1
n×（n+2）-（n+1）
2
=-1
．
答案
4×6-5
2
=24-25=-1
n×（n+2）-（n+1）
2
=-1
解：（1）①1×3-2
2
=3-4=-1，
②2×4-3
2
=8-9=-1，
③3×5-4
2
=15-16=-1，
④4×6-5
2
=24-25=-1；
（2）第n个式子是：n×（n+2）-（n+1）
2
=-1．
故答案为：4×6-5
2
=24-25=-1；n×（n+2）-（n+1）
2
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）按照前3个算式的规律写出即可；
（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可．
本题是对数字变化规律的考查，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．