试题
题目：
观察这一列数：
3
4
，
-
5
7
，
9
10
，
-
17
13
，
33
16
，
-
65
19
…依此规律第n个数是
(-1
)
n+1
2
n
+1
3n+1
(-1
)
n+1
2
n
+1
3n+1
答案
(-1
)
n+1
2
n
+1
3n+1
解：已知一列数的分子、分母分别组成新的两列数，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，
分子部分：3=2
1
+1，5=2
2
+1，9=2
3
+1，17=2
4
+1，33=2
5
+1，65=2
6
+1，…由此第n项分子可表示为：2
n
+1．
分母部分：4=3×1+1，7=3×2+1，10=3×3+1，13=3×4+1，16=3×5+1，19=3×6=1，…由此第n项分母可表示为：3n+1．
又由已知一列数的偶数项为负数，所以符号可以表示为：（-1）
n+1
．
所以已知一列数的第n个数是：（-1）
n+1
2
n
+1
3n+1
．
故答案为：（-1）
n+1
2
n
+1
3n+1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
由已知一列数，它们的分子、分母分别组成新的两列数，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，分析观察这两列数，通过归纳总结可找出规律，根据规律表示出第n个数．再由已知偶数项是负数，所以符号可以表示为（-1）
n+1
．
此题考查的知识点是数字的变化类问题，也考查学生分析归纳总结数字变化规律的能力．解答此题的关键是分别把它们的分子、分母分别组成新的两列数，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，进行分析归纳．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．