试题

题目：
阅读下列材料，关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
的解是x1=c，x2=
-1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x-
2
x
=c-
2
c
的解是x1=c，x2=
-2
c
；…
（1）通过以上观察，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
与它的关系，猜想它的解是什么？请利用方程的解的概念来验证．
（2）通过上面方程的观察，比较、理解、验证，你能解出关于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解吗？
答案
解：（1）根据题意，方程的解是x1=c，x2=
m
c
，
验证：当x1=c时，左边=x+
m
x
=c+
m
c
，
左边=右边，
当x2=
m
c
时，左边=x+
m
x
=
m
c
+
m
m
c
=
m
c
+c，
左边=右边，
∴是x1=c，x2=
m
c
都是原方程的解；

（2）根据题目信息，x1=a，x2-1=
2
a-1
，
解得x1=a，x2=
a+1
a-1
．
解：（1）根据题意，方程的解是x1=c，x2=
m
c
，
验证：当x1=c时，左边=x+
m
x
=c+
m
c
，
左边=右边，
当x2=
m
c
时，左边=x+
m
x
=
m
c
+
m
m
c
=
m
c
+c，
左边=右边，
∴是x1=c，x2=
m
c
都是原方程的解；

（2）根据题目信息，x1=a，x2-1=
2
a-1
，
解得x1=a，x2=
a+1
a-1
．
考点梳理
分式方程的解．
（1）根据题目信息解答，然后把方程的两个解分别代入原方程的左边进行计算，等于右边即可验证；
（2）把x-1看作一个整体，再根据题目信息解答即可求解．
本题考查了分式方程的解，以及方程的解的概念，读懂题目提供的信息是求解的关键，方程的解是使方程的左右两边相等的未知数的值．
阅读型．
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