试题

题目：
若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解：去分母得：2x+a=-x+2．化简，得3x=2-a．故x=
2-a
3
．
欲使方程的根为正数，必须
2-a
3
＞0，得a＜2．
所以，当a＜2时，方程
2x+a
x-2
=-1的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
答案
解：有错，当a＜2时，分子有可能为零；
改正：因为x≠2，所以
2-a
3
≠2，a≠-4，
所以结果为a＜2且a≠-4．
解：有错，当a＜2时，分子有可能为零；
改正：因为x≠2，所以
2-a
3
≠2，a≠-4，
所以结果为a＜2且a≠-4．
考点梳理
分式方程的解．
化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况进行分析没有错，但还应考虑分母x-2≠0即x≠2．
本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
计算题．
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