试题

题目：
（2013·杭州一模）阅读材料，解答问题：
观察下列方程：①x+
2
x
=3；   ②x+
6
x
=5；  ③x+
12
x
=7；…；
（1）按此规律写出关于x的第4个方程为
x+
20
x
=9
x+
20
x
=9
，第n个方程为
x+
n(n+1)
x
=2n+1
x+
n(n+1)
x
=2n+1
；
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．
答案
x+
20
x
=9

x+
n(n+1)
x
=2n+1

解：（1）x+
4×5
x
=x+
20
x
=9，x+
n(n+1)
x
=2n+1；

（2）x+
n(n+1)
x
=2n+1，
观察得：x1=n，x2=n+1，
将x=n代入方程左边得：n+n+1=2n+1；右边为2n+1，
左边=右边，即x=n是方程的解；
将n+1代入方程左边得：n+1+n=2n+1；右边为2n+1，
左边=右边，即x=n+1是方程的解，
则经检验都为原分式方程的解．
故答案为：x+
20
x
=9；x+
n(n+1)
x
=2n+1．
考点梳理
分式方程的解．
（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；
（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可．
此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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