试题

题目：
当m为何值时，分式方程
x
x+3
-
x+1
x-2
=
x-2m
x2+x-6
的解不小于1．
答案
解：由原方程，得
x（x-2）-（x+1）（x+3）=x-2m，
整理，得
-7x=3-2m，
解得，x=
2m-3
7
，
∵分式方程
x
x+3
-
x+1
x-2
=
x-2m
x2+x-6
的解不小于1，且x≠-3、x≠2，
∴
2m-3
7
≥1
2m-3
7
≠-3
2m-3
7
≠2
，
解得，m≥5，且m≠9.5．
解：由原方程，得
x（x-2）-（x+1）（x+3）=x-2m，
整理，得
-7x=3-2m，
解得，x=
2m-3
7
，
∵分式方程
x
x+3
-
x+1
x-2
=
x-2m
x2+x-6
的解不小于1，且x≠-3、x≠2，
∴
2m-3
7
≥1
2m-3
7
≠-3
2m-3
7
≠2
，
解得，m≥5，且m≠9.5．
考点梳理
分式方程的解．
先把原方程转化为整式方程，求得x的值；然后列出关于m的不等式，通过解不等式来求m的取值范围．
本题考查了分式方程的解．此题属于易错题，同学们解题时往往忽略x≠-3、x≠2这一限制性条件．
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