试题

题目：
关于x的方程
a+3
x-2
=-1的解是正数，则实数a的取值范围是
a＜-1且a≠-3
a＜-1且a≠-3
．
答案
a＜-1且a≠-3

解：去分母得a+3=-（x-2），
∴x=-a-1，
∵x的方程
a+3
x-2
=-1的解是正数，
∴x＞0，即-a-1＞0，解得a＜-1，
而x-2≠0，即x≠2，
∴-a-1≠2，解得a≠-3，
∴实数a的取值范围是a＜-1且a≠-3．
故答案为a＜-1且a≠-3．
考点梳理
分式方程的解．
先去分母得到整式方程a+3=-（x-2），解得x=-a-1，由于x的方程
a+3
x-2
=-1的解是正数，则x＞0，即-a-1＞0，解得a＜-1，又因为x-2≠0，即x≠2，得到-a-1≠2，解得a≠-3，则实数a的取值范围是a＜-1且a≠-3．
本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，若分式方程化为整式方程，而整式方程的解不满足分式方程，则分式方程无解．
计算题．
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