试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．
答案
解：
连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，
∴AC=2
2
且∠CAB=45°，青果学院
又∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=CD2
∴∠CAD=90°，
∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．
解：
连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，
∴AC=2
2
且∠CAB=45°，青果学院
又∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=CD2
∴∠CAD=90°，
∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接AC，根据勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90°，进而求出∠A的度数．
本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接AC，构造直角三角形．
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