试题

题目：
青果学院（2013·南昌）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）



答案
C
青果学院解：如图，连接AE，
在正六边形中，∠F=
1
6
×（6-2）·180°=120°，
∵AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF=
1
2
（180°-120°）=30°，
∴∠AEP=120°-30°=90°，
AE=2×2cos30°=2×2×
3
2
=2
3
，
∵点P是ED的中点，
∴EP=
1
2
×2=1，
在Rt△AEP中，AP=
AE2+EP2
=
(2
3
)2+12
=
13
．
故选C．
考点梳理
勾股定理．
连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
压轴题．
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